수능 수학 피타고라스의 정리 증명 공통수학 1

피타고라스의 정리를 증명하는방법과 공통수학1에 대해 알아보도록하겠습니다.

피타고라스의 정리는 직각삼각형에서 직각을 낀 두 변의 길이를 a, b라 하고, 빗변의 길이를 c라 하면 a2+b2=c2 성립한다는 것을 고대 그리스의 피타고라스가 처음으로 증명했다고 하여 피타고라스 정리라고 이름이 붙었다. 여러가지 증명법이 있지만 처음봤을때 직관적으로 이해 하기 쉬운 방법으로는 바스카라의 증명이 꼽히고있다.

수능 수학 피타고라스의 정리 증명 공통수학 1

수능 수학 피타고라스의 정리 증명하는 방법

1.  피타고라스의 증명입니다. 합동인 직각삼각형 네개를 이용하여 삼각형을 만들면 한 변의 길이가 A+ 비인 정사각형이 되는데 정사각형의 넓이는 네 개의 직각삼각형과 한 변의 길이가 C인 정사각형의 넓이의 합과 같습니다. 이를 수식으로 나타내고 정리하면 피타고라스의 정리를 증명 할 수 있습니다.
2. 가필드의 증명입니다 .가필드의 증명은 피타고라스의 방법과 매우 유사한데 합동의 직각삼각형 두 개를 이용하여 보라색 사다리꼴을 만듭니다. 이사다리꼴의 넓이는 두개의 노란 직각삼각형과 두 변의 길이가 씨인 초록색 지각 이등변삼각형의 넓이의 합과 같습니다. 이를 수식으로 나타내고 정리하는 방법입니다.
3. 바스카라의 증명입니다. 바스카라는 피타고라스와는 조금 다르게 합동인 직각삼각형 네 개를 이용하여 한변의 길이가 C인 정사각형을 만들었습니다. 그리고 이 도형을 약간 이동시켜 새로운 모양의 도형을 만들고 두 도형의 넓이가 같음을 이용하여 증명했습니다.
4. 삼각형의 닮을 이용한 증명입니다. 직각을 포함한 꼭짓점에서 빗변 위에 수선을 내려 빗변을 X와 Y로 나누어 다음 식이 성립하게 되는데 이 두 식을 더하고 정리하면 증명할 수 있습니다.
5. 활선과 접선의 성질을 이용한 증명입니다. 반지름의 길이가 A인 것을 이용하여 다음 길이를 설정하고 이를 참수부리 공식에 대입해 주면 증명이 됩니다.

공통수학 1에서 배우는 내용

고교학점제가 시행하게 된다면, 대학교에서는 학생들의 변별력을 위해서 모든 학생들이 공통으로 배우는 시기의 성적을 중요하게 볼수 밖에없다는 측면이 있다. 따라서 1학년 과정에 배우는 내용을 미리 알고 준비하는것이 무엇보다 이시기에 정말 중요하다고 볼수있다. 그렇기에 고1 과정인 공통수학1 준비방법에 대해 알아보도록 하겠습니다.

 

1. 공통수학1은 많은 파트와 함수가 연관되어있어서 교육 과정이 개정되었다고 해도 함수의 중요성은 변하지 않는 사실입니다. 따라서 중학교 과정부터 시작되는 함수를 확실하게 마스터하고 고등학교 과정을 대비해야합니다.
2. 행렬과 그 연산 이라는 파트가 다시 도입되었기 때문에 당연히 그 부분을 준비해야합니다. 해당 파트에서는 다른 파트들에 대비하여 연산이 더욱 더 중요하게 작용할것으로 예상되며, 실제로 지금 행렬을 미리 배운 학생들의 경우엔 행렬의 대한 개념 이해는 금방 하는 모습을 보여줬지만 연산하는 과정에서 어려움을 겪거나 실수가 잦아져서 미리 연산 능력을 길러두면 좋습니다.
3. 연계성이 높은 과목의 특성 상 중학교 시기에 배운 내용들이 심화가 되어 고등학교 과정에 등장하게 됩니다. 이때 중학교때 어려워하던 파트를 그냥 포기하고 넘어간다면 당연한 얘기로 고등학교에서도 비슷한 유형의 파트를 포기하고 넘어갈 수밖에 없습니다. 따라서 아이들이 무슨 파트가 취약한지 파악하여 그 부분을 확실하게 이해하고 온전히 본인의 것으로 만드는게 가장 중요합니다.